Задачи на банковские вклады в ЕГЭ проверяют умение работать с процентами и прогрессиями. Рассмотрим типовые формулировки задач и алгоритмы их решения.

Содержание

Основные типы задач

Тип задачиЧастота в ЕГЭИспользуемые формулы
Простые проценты15%S = P(1 + rt)
Сложные проценты60%S = P(1 + r)n
Вклады с пополнением20%Рекуррентные соотношения
Сравнение вариантов5%Логарифмические уравнения

Алгоритм решения типовой задачи

Анализ условия

  1. Выделите исходные данные: P (начальная сумма), r (ставка), n (срок)
  2. Определите тип начисления процентов (простые/сложные)
  3. Проверьте наличие дополнительных условий (пополнения, снятия)

Выбор формулы

  • Без капитализации: S = P(1 + rn)
  • С капитализацией: S = P(1 + r)n
  • С пополнениями: рекуррентная последовательность

Пример решения (задача 15 из ЕГЭ)

УсловиеРешение
Клиент внес 1,5 млн руб на 4 года под 10% годовых с ежегодной капитализацией. Найти итоговую сумму.S = 1,5·(1 + 0,1)4 = 1,5·1,4641 ≈ 2,196 млн руб

Разбор сложных случаев

Вклады с пополнением

Алгоритм решения:

  1. Составить рекуррентную формулу для каждого периода
  2. Учесть время внесения дополнительных средств
  3. Последовательно вычислить сумму за каждый период

Сравнение вариантов вкладов

  • Привести оба варианта к одинаковому сроку
  • Сравнить коэффициенты наращения
  • Для точного сравнения использовать логарифмы

Типичные ошибки

ОшибкаКак избежать
Путаница между простыми и сложными процентамиВнимательно читать условие ("с капитализацией")
Неправильный расчет периодаПереводить месяцы/дни в годы
Ошибки в округленииСохранять промежуточные значения с точностью до 4 знаков

Полезные формулы

  • Коэффициент наращения: K = (1 + r)n
  • Логарифмический расчет срока: n = log(1+r)(S/P)
  • Эффективная ставка: rэфф = (1 + r/m)m - 1

Практические советы

  1. Тренироваться на реальных задачах из банка ФИПИ
  2. Составлять таблицу данных из условия
  3. Проверять размерность величин
  4. Упрощать сложные проценты через степени
  5. Использовать калькулятор с функцией возведения в степень

Регулярная отработка задач на вклады позволяет уверенно решать задания 15-17 в ЕГЭ по математике профильного уровня.

Другие статьи

Почему не работает ПСБ: возможные причины и решения и прочее